《找次品》教學設計——人教版版教材五年級下冊第八單元數學廣角
【教學目標】
【知識與技能目標】
理解“找次品問題”中被測物品數量與保證找到次品至少需要稱的次數之間的關係。
【數學思考目標】
學習用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數學思維的過程,感受圖形、符號的作用,培養邏輯思維能力。
【問題解決目標】
通過比較、猜測、驗證等活動,探索解決問題的策略,感受解決問題策略的多樣性,滲透優化思想,培養觀察、分析、推理和解決問題的能力。
【情感態度目標】
感受數學與生活的密切聯繫,感受數學的魅力,體驗克服困難、解決問題的過程,相信自己能夠學好數學。
【教學重點】
理解“找次品問題”中被測物品數量與保證找到次品至少需要稱的次數之間的關係。
【教學難點】
初步理解“找次品問題”中優化的本質。
【教學流程】
教學環節及時間 | 教師提問與指導(T) | 學生學習活動(C) | 評價要點與方法(P) | |
導入5′ | 創設情境, 提出問題 5′ | T1:請同學們看一下課題,我們今天要學習什麼內容? T2:知道什麼是次品嗎? 對的,次品就是不符合質量標準的產品。如果次品進入市場,會損害消費者的權益,而在航天等領域,如果使用次品零件,很有可能發生安全事故或重大災難。所以工廠裏都有質檢員,來檢查出廠的產品是否合格。 今天,我們同學就來做質檢員,把所有的次品都找出來,好不好?有沒有信心? T3:有81瓶鈣片,其中1瓶少了3片。你能想辦法把它找出來嗎? T4:(學生提到天平時)同學們見過天平嗎?天平長什麼樣?怎樣用天平找出次品呢? T5:有81瓶鈣片,其中1瓶少了3片。用天平來稱,至少稱幾次保證能找出次品?誰能大膽猜一猜? | C1:找次品 C2:次品就是不合格的產品。 C3:用手掂一掂;用稱來稱一稱;用天平…… C4:天平像蹺蹺板一樣…… 把兩瓶鈣片放在天平的兩端,如果平衡,就説明這兩瓶一樣重,都是合格的。如果一端翹起,那麼翹起的那一瓶就比較輕,是次品。 C5:(學生思考後猜測)80次、40次、15次、1次…… | P1:知道什麼是次品。 P2:結合生活經驗,提出合理的方法。 P3:知道天平的基本原理。 £觀察、提問 |
展開 32′ | 1.化繁為簡, 初步探究 8′ | (1)化繁為簡,經歷解決問題的基本過程。 T1:要解決這個問題,大家是不是覺得81這個數據有點兒大呀? 解決問題時,遇到一些比較大的數據,我們往往可以採取一種策略或方法,誰知道是什麼? T2:對。我們可以採取“化繁為簡”的策略(板書),也就是把數據轉化得小一些,更方便我們找到其中的規律。化簡到什麼程度呢?我們研究幾瓶好呢? T3:(根據學生回答,教師及時引導)如果只有1瓶,那麼這瓶就…… 如果有2瓶,怎麼找呢? 看來有時候數據太小了,太簡單了,研究的意義也不大。那我們就先研究3瓶,好嗎? T4:出示問題:有3瓶鈣片,其中1瓶少了3片。用天平來稱,至少稱幾次保證能找出次品? 下面開始探究吧! (學生不動,教師疑惑地追問)你們怎麼不動手探究呢? 是啊,沒有天平和鈣片怎麼辦啊?有沒有什麼好辦法解決這個問題呢? 多好的辦法啊!那我們就在頭腦裏想象一架天平,兩隻手表示兩個托盤,用小圓片表示鈣片,探究3瓶鈣片至少稱幾次保證能找出次品。 T5:教師巡視,指導。 T6:誰來説一説至少幾次保證能找到?你是怎樣稱的? T7:教師帶領學生進一步感受推理過程:雖然有3瓶,而天平只有2個托盤,但是隻要把其中的任意2瓶放在天平兩端,可能平衡,也可能不平衡。如果平衡……如果不平衡……只要……肯定能把次品找出來。 (2)符號記錄,理清思考過程。 T8:我們可以用數學符號把找次品的過程記錄下來。 3(1、1、1) 1次 其中“ ”表示稱一次。 這樣表示可以嗎? T9:同學們有沒有發現,其中1瓶我們根本沒有稱啊!為什麼有1瓶沒稱,我們還能找出次品呢? T10:説的真好!也就是在稱的過程中,可能我們沒有直接找到次品,但是我們發現哪些是合格產品,把合格產品排除掉,剩下的就是次品。(板書:排除合格產品)我們剛才思考的過程,就叫做推理。(板書:推理) | C1:是。 可以把大數換成小數試一試;化簡…… C2:1瓶、2瓶、3瓶…… C3:一定是次品。 把兩瓶鈣片放在天平的兩端,翹起的那一瓶比較輕,就是次品。 C4:沒有天平和鈣片怎麼研究啊? 用手臂代替天平,用文具代替鈣片。 C5:學生進行探究。 C6:至少1次。任意拿兩瓶鈣片放在天平的兩端,如果平衡,就説明這兩瓶一樣重,都是合格的,剩下的那一瓶是次品。如果不平衡,那麼翹起的那一瓶就比較輕,是次品。 C7:學生跟着老師的引導,邊思考邊回答。 C8:觀察、理解符號記錄的方法。 C9:因為如果不平衡,那麼翹起的那一瓶就是次品,已經找到了,剩下的1平不用稱。如果平衡,就説明這兩瓶一樣重,都是合格的,剩下的那一瓶一定是次品,也不用稱。 | P1:初步理解“化繁為簡”的思想方法。 P2:理解隨機現象,知道“一定”“可能”。 P3:藉助學具,自主探究,找到稱法。 能有條理地表達思考過程。 P4:理解符號記錄的方法,感受符號的簡潔。 £觀察、提問 |
2.二次探究, 發現規律 18′ | (1)探究“關鍵數量”,深入感知。 T1:3瓶,你們已經找到了。有沒有信心挑戰一下?那我們就來探究8瓶的情況。 T2:出示問題:有8瓶鈣片,其中1瓶少了3片。假如用天平來稱,至少稱幾次保證能找出次品? 學習小錦囊 想一想:藉助小棒進行思考。 畫一畫:嘗試用符號記錄思考的過程。 説一説:與同桌交流你的方法。 T3:組織學生彙報交流。 8瓶時,至少需要稱幾次? T4:9瓶呢?9瓶比8瓶多了1瓶,怎樣稱用的次數最少呢? T5:組織學生彙報交流。 (2)對比總結,歸納規律。 T6:8瓶和9瓶,至少都要2次就能保證找出次品。為什麼別的方法次數多呢?2次的方法高明在哪裏呢?請同學們仔細觀察8瓶和9瓶的這些稱法,看誰能最快發現其中的奧祕? 教師根據學生的回答追問:9(4,4,1)這種稱法也是分成了3組,為什麼還是多一次呢? T7:看來我們要想用最少的次數保證找出次品,需要把總數分成3份(板書:分成3份),這樣不論怎麼稱,一次就可以排除兩組。還要每份的數量儘量接近(板書:每份的數量儘量接近),這樣才能排除更多的數量,縮小次品所在的範圍,用的次數才是最少的。 | C1:有 C2:學生獨立探究8瓶的情況,然後同桌交流。 C3:學生彙報自己的方法。 8(4,4)(2,2)(1,1)3次 8(3,3,2)(1,1,1)2次 …… C4:學生獨立探究9瓶的情況。 C5:學生彙報自己的方法。 9(4,4,1)(2,2)(1,1)3次 9(3,3,3)(1,1,1)2次 9(2,2,2,2,1)(2,2,1)(1,1)3次 …… C6:2次的稱法都是分成3組,這樣稱一次,就能確定次品在哪一組。 這樣稱法,雖然也是分成3份,但是每份的數量差距太大,只能排除5瓶,還剩4瓶,剩下的數量多,所以需要的次數多。 | P1:藉助學具,自主探究,找到稱法。 能用符號記錄思考的過程。 P2:能有條理地表達思考過程。 P3:能初步發現共同之處,嘗試歸納規律。 P4:初步理解排除法的作用和含義。 £觀察、提問 | |
3.應用規律, 發展提升 6′ | T1:同學們真了不起,不僅成功地找到了次品,還發現了其中藴含的規律。像剛才9瓶中找1瓶次品的問題,我們把9瓶平均分成3組來稱,需要的次數最少。那麼從27瓶中找1瓶次品呢?至少需要幾次? T2:(教師隨着學生的表述板書記錄思考的過程) 真聰明!把27瓶平均分成3份,每份的9瓶,也可以看成一大瓶。這樣,27瓶就轉化成3個超大瓶,稱一次,就能斷定次品在哪個超大瓶裏,也就是哪個9裏。然後再把9平均分成3份,以此類推,每稱一次,都排除兩份。用的次數一定就是最少的,只需要3次。 T3:如果不是27瓶,而是81瓶呢? T4:從81瓶裏找1瓶次品,起初我們本能地猜測怎麼也要幾十次,其實4次足矣。前後相差如此之大,超出了我們的想象,這就是數學思考的魅力。 | C1:學生思考問題,應用規律,找出稱的方法。 把27瓶平均分成3份,每份9瓶;稱一次就能找出次品在哪一組裏。然後再把這9瓶平均分成3份,每份3瓶;稱第二次就能找出次品在哪一組裏。最後再把這3瓶平均分成3份,每份1瓶;稱第三次就能找出次品是哪一瓶。 我發現把27瓶平均分成3份,每份9瓶;稱一次就能找出次品在哪一組裏。然後再從9瓶裏找次品,剛才我們已經找過了,只需要2次就可以。所以27瓶只比9瓶增加了1次,3次就夠了。 C2:學生觀察板書,傾聽教師講解。 C3:學生思考問題,利用規律,找出稱的方法。 把81瓶平均分成3份,每份27瓶,稱一次就可以知道次品在哪個超大大瓶裏。27瓶剛才是3次,所以81瓶只要4次就夠了。 | P1:能應用規律,研究更大的數量。 P2:能有條理地表達思考過程。 £觀察、提問 | |
總結3′ | 總結交流,反思提升 3′ | T1:通過本節課的學習,你學會了什麼?有哪些收穫呢? T2:其實同學們今天不僅學會了“找次品”的方法,還學會了很多思考問題的方法,更重要的是收穫了學好數學的信心。 在找次品的問題中,如果產品的總數是3、9、27、81這樣的,都是3的倍數,我們都可以直接平均分成3份來操作,用的次數最少。如果產品總數不是3的倍數,又該怎樣操作呢?這個問題,我們下節課繼續研究。 | C1:我學會了找次品的方法。 我學會了化繁為簡。 我學會了轉化的方法…… | P1:能夠總結反思自己的學習收穫。 £觀察、提問 |