七年級幾何證明題 篇一
七年級幾何證明題
1、如圖,ad∥bc,∠b=∠d,求證:ab∥cd。
a
b
d
c
2、如圖cd⊥ab,ef⊥ab,∠1=∠2,求證:∠agd=∠acb。
a
d
g
/
f
3
bec
3、如圖,已知∠1=∠2,∠c=∠cdo,求證:cd∥op。
d
p
/
c
ob
4、如圖∠1=∠2,求證:∠3=∠4。
a
/
b
c
42
d
5、已知∠a=∠e,fg∥de,求證:∠cfg=∠b。
a
b
c f d
e
6、已知,如圖,∠1=∠2,∠2+∠3=1800
,求證:a∥b,c∥d。
cd
a
b
7、如圖,ac∥de,dc∥ef,cd平分∠bca,求
a
證:ef平分∠bed。
d
f
b
e
c
8、已知,如圖,∠1=450,∠2=1450,∠3=450
,∠4=1350,求證:l1∥l2,l3∥l5,l2∥l4。
l3
l11 l2
3
4
4
l5
9、如圖,∠a=2∠b,∠d=2∠c,求證:ab∥cd。
c
a
b
10、如圖,ef∥gh,ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分線,求證:∠bad=∠b=∠c=∠d。
a
e
f
b g
c
h
11、已知,如圖,b、e、c在同一直線上,∠a=∠dec,∠d=∠bea,∠a+∠d=900
,求證:ae⊥de,ab∥cd。
a
d
be
國中幾何證明題 篇二
國中幾何證明題
己知m是△abc邊bc上的中點,,d,e分別為ab,ac上的點,且dm⊥em。
求證:bd+ce≥de。
1、
延長em至f,使mf=em,連bf.
∵bm=cm,∠bmf=∠cme,
∴△bfm≌△cem(sas),
∴bf=ce,
又dm⊥em,mf=em,
∴de=df
而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°,
∴bd+bf>df,
∴bd+ce>de。
2、
己知m是△abc邊bc上的中點,,d,e分別為ab,ac上的點,且dm⊥em。
求證:bd+ce≥de
如圖
過點c作ab的平行線,交dm的延長線於點f;連線ef
因為cf//ab
所以,∠b=∠fcm
已知m為bc中點,所以bm=cm
又,∠bmd=∠cmf
所以,△bmd≌△cmf(asa)
所以,bd=cf
那麼,bd+ce=cf+ce……………………………………………(1)
且,dm=fm
而,em⊥dm
所以,em為線段df的中垂線
所以,de=ef
在△cef中,很明顯有ce+cf>ef………………………………(2)
所以,bd+ce>de
當點d與點b重合,或者點e與點c重合時,仍然採用上述方法,可以得到bd+ce=de
綜上就有:bd+ce≥de。
3、
證明因為∠dme=90°,∠bmd<90°,過m作∠bmd=∠fmd,則∠cme=∠fme。
擷取bf=bc/2=bm=cm。連結df,ef。
易證△bmd≌△fmd,△cme≌△fme
所以bd=df,ce=ef。
在△dfe中,df+ef≥de,即bd+ce≥de。
當f點落在de時取等號。
另證
延長em到f使mf=me,連結df,bf。
∵mb=mc,∠bmf=∠cme,
∴△mbf≌△mce,∴bf=ce,df=de,
在三角形bdf中,bd+bf≥df,
即bd+ce≥de。
分析已知、求證與圖形,探索證明的思路。
對於證明題,有三種思考方式:
(1)正向思維。對於一般簡單的題目,我們正向思考,輕而易舉可以做出,這裡就不詳細講述了。
(2)逆向思維。顧名思義,就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題,能使學生從不同角度,不同方向思考問題,探索解題方法,從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在國中數學中,逆向思維是非常重要的思維方式,在證明題中體現的更加明顯,數學這門學科知識點很少,關鍵是怎樣運用,對於國中幾何證明題,最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上九年級了,幾何學的不好,做題沒有思路,那你一定要注意了:從現在開始,總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題幹後,不知道從何入手,建議你從結論出發。例如:可以有這樣的思考過程:要證明某兩條邊相等,那麼結合圖形可以看出,只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等,結合所給的條件,看還缺少什麼條件需要證明,證明這個條件又需要怎樣做輔助線,這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路,然後把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法,同學們一定要試一試。
(3)正逆結合。對於從結論很難分析出思路的題目,同學們可以結合結論和已知條件認真的分析,國中數學中,一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的,所以可以從已知條件中尋找思路,比如給我們三角形某邊中點,我們就要想到是否要連出中位線,或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形,我們就要想到是否要做高,或平移腰,或平移對角線,或補形等等。正逆結合,戰無不勝。
八年級上幾何證明題 篇三
八年級幾何證明題013
1.c如圖,在△abc中,ad⊥bc於點d,ab+bd=dc.求證:∠b=2∠c.
a
d
2.c如圖:已知ap是∠bac的平分線,ab+bp = ac,求證:∠b = 2∠c.
cbp
3.c如圖,已知在△abc中,∠a = 2∠b,cd平分∠acb,試猜想bc、ad、ac三線段之間有著怎樣的數量關係,並加以證明.
a
bc
4.c如圖,在△abc中,be=ce,ad=2ae,ac平分∠ead.求證:cd=ab.
a
edc b
5.c如圖,在△abc中,bc=2ab,ad為bc邊上的中線,ae為△abd的中線.求證:ac=2ae.
bdce
6.d如圖,在△abc中,ab=ac,d是cb延長線上的一點,∠d=60°,e是ad上的一點,de=db. 求證:ae=be+bc.
e
dbc
2013幾何證明 篇四
2013幾何證明
1、(2013年普通高等學校招生統一考試重慶數學(理)試題(含答案))如圖,在ABC
中,C900,A600,AB20,過C作ABC的外接圓的切線CD,BDCD,BD與外接
圓交於點E,則DE的長為_____
_____
2、(2013年普通高等學校招生統一考試天津數學(理)試題(含答案))如圖, △ABC為圓的內接三角形,BD為圓的弦, 且BD//AC. 過點A 做圓的切線與DB的延長線交於點E, AD與BC交於點F. 若AB =
AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長為
______.
3、(2013年普通高等學校招生統一考試廣東省數學(理)卷(純WORD版))(幾何證明選講選做題)如圖,AB
是圓O的直徑,點C在圓O上,延長BC到D使BCCD,過C作圓O的切線交AD於E.若
AB6,ED2,則BC_________.
E
第15題圖
4、(2013年大學聯考四川卷(理))設P1,P2,,Pn為平面內的n個點,在平面內的所有點中,若點P到
P1,P2,,Pn點的距離之和最小,則稱點P為P1,P2,,Pn點的一個“中位點”。例如,線段AB上的任意點都是端點A,B的中位點。則有下列命題:
①若A,B,C三個點共線,C線上AB上,則C是A,B,C的中位點;[來源:學#科#網] ②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點; ③若四個點A,B,C,D共線,則它們的中位點存在且唯一; ④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點。
其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號數學社群)
5、(2013年大學聯考陝西卷(理))B. (幾何證明選做題) 如圖, 弦AB與CD相交於O內一點E, 過E作
BC的平行線與AD的延長線相交於點P. 已知PD=2DA=2, 則PE=_____.
6、
(2013年大學聯考湖南卷(理))如圖2,O中,弦AB,CD相交於點
P,PAPB
2,PD1,則圓心O到弦CD的距離為____________.
7、(2013年大學聯考湖北卷(理))如圖,圓O上一點C在直線AB上的射影為D,點D在半徑OC上的射
影為E.若AB3AD,則CE
EO的值為___________. C
A
B
第15題圖
8、(2013年大學聯考北京卷(理))如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓11.修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分。
如圖,AB和BC分別與圓O相切於點D,C,AC經過圓心O,且BC2OC O相交於D.若PA=3,PD:DB9:16,則PD=_________;AB=___________.
求證:AC2AD[來源:學。科。網]
9、選修4—1幾何證明選講:如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD於點
D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點,且BCAEDCAF,B,E,F,C四點共圓。
(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(Ⅱ)若DBBEEA,求過B,E,F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值。
10、選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB為O直徑,直線CD與O相切於垂直於CD於D,BC垂直於CD於
C,EF,垂直於F,連線AE,BE.證明:
(I)FEBCEB;(II)EF2ADBC.
會考數學幾何證明題 篇五
會考幾何證明題
一、證明兩線段相等1、真題再現
18.如圖3,在梯形abcd中,ad∥bc,ea⊥ad,m是ae上一點,
2.如圖,在△abc中,點p是邊ac上的一個動點,過點p作直線mn∥bc,設mn交
∠bca的平分線於點e,交∠bca的外角平分線於點f. (1)求證:pe=pf;
(2)*當點p在邊ac上運動時,四邊形bcfe可能是菱形嗎?說明理由;
ap 3
(3)*若在ac邊上存在點p,使四邊形aecf是正方形,且.求此時∠a
bc2
的大小.
c
二、證明兩角相等、三角形相似及全等 1、真題再現
∠bae?∠mce,∠mbe?45.
(1)求證:be?me. (2)若ab?7,求mc的長.
b
n
e
圖3
21、(8分)如圖11,一張矩形紙片abcd,其中ad=8cm,ab=6cm,先沿對角線bd摺疊,點c落在點c′的位置,bc′交ad於點g. (1)求證:ag=c′g;
(2)如圖12,再摺疊一次,使點d與點a重合,的摺痕en,en角ad於m,求em的長。
2、類題演練
1、如圖,分別以rt△abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊△acd、等邊△abe.已知∠bac=30o,ef⊥ab,垂足為f,連結df. e (1)試說明ac=ef;
(2)求證:四邊形adfe是平行四邊形.
22、(9分)ab是⊙o的直徑,點e是半圓上一動點(點e與點a、b都不重合),
點c是be延長線上的一點,且cd⊥ab,垂足為d,cd與ae交於點h,點h與點a不重合。
(1)(5分)求證:△ahd∽△cbd
(2)(4分)連hb,若cd=ab=2,求hd+ho的值。
a
o d
b
e 20.如圖9,四邊形abcd是正方形,be⊥bf,be=bf,ef與bc交於點g。 (1)求證:△abe≌△cbf;(4分)
(2)若∠abe=50o,求∠egc的大小。(4分)
c
b
圖9
第20題圖
如圖8,△aob和△cod均為等腰直角三角形,∠aob=∠cod=90o,d在ab上. (1)求證:△aoc≌△bod;(4分) (2)若ad=1,bd=2,求cd的長.(3分)
o
圖8 2、類題演練
1、(肇慶2014) (8分)如圖,已知∠acb=90°,ac=bc,be⊥ce於e,ad⊥ce於d,
ce與ab相交於f. (1)求證:△ceb≌△adc; e (2)若ad=9cm,de=6cm,求be及ef的長.
ac
bc、cd、da上的2、(佛山2014)已知,在平行四邊形abcd中,efgh分別是ab、
點,且ae=cg,bf=dh,求證:?aeh≌?cgf
b f
c
3、(茂名2014)如圖,已知oa⊥ob,oa=4,ob=3,以ab為邊作矩形c abcd,使
ad=a,過點d作de垂直oa的延長線交於點e. (1)證明:△oab∽△eda; bd (2)當a為何值時,△oab≌△eda?*請說明理由,並求此時點 c到oe的距離. o a e
圖1
三、證明兩直線平行 1、真題再現
(2014年)22.(10分)如圖10-1,在平面直角座標系xoy中,點m在x軸的正半軸上, ⊙m交x軸於 a、b兩點,交y軸於c、d兩點,且c為ae的中點,ae交y軸於g點,若點a的座標為(-2,0),ae?8 (1)(3分)求點c的座標。
(2)(3分)連結mg、bc,求證:mg∥bc
圖10-1
2、類題演練
1、(湛江2014) (10分)如圖,在□abcd中,點e、f是對角線bd上的兩點,且be=df.
d
求證:(1)△abe≌△cdf;(2)ae∥cf.c
四、證明兩直線互相垂直 1、真題再現
18.(7分)如圖7,在梯形abcd中,ad∥bc, ab?dc?ad,
?adc?120.
(1)(3分)求證:bd?dc
b
c
bd (2)(4分)若ab?4,求梯形abcd的面積
圖7
o a
e 圖2
2、類題演練
1.已知:如圖,在△abc中,d是ab邊上一點,⊙o過d、b、c三點,?doc?2?acd?90?.
(1)求證:直線ac是⊙o的切線;
(2)如果?acb?75?,⊙o的半徑為2,求bd的長.
2、如圖,以△abc的一邊ab為直徑作⊙o,⊙o與bc邊的交點d恰好為bc的中點。過點d作⊙o的切線交ac邊於點e.
(1)求證:de⊥ac;
(2)若∠abc=30°,求tan∠bco的值。(第2題圖) 3.(2014年深圳二模) 如圖所示,矩形abcd中,點e在cb的延長線上,使ce=ac,連結ae,點f是ae的中點,連結bf、df,求證:bf⊥
df
cd於f,若⊙o的半徑為r求證:ae·af=2 r
2、類題演練
1.在△abc中,ac=bc,∠acb=90°,d、e是直線ab上兩點.∠dce=45° (1)當ce⊥ab時,點d與點a重合,顯然de=ad+be(不必證明) (2)如圖,當點d不與點a重合時,求證:de=ad+be
(3)當點d在ba的延長線上時,(2)中的結論是否成立?畫出圖形,說明理由.
2、(本小題滿分10分)
如圖,已知△abc,∠acb=90o,ac=bc,點e、f在ab上,∠ecf=45o,(1)求證:△acf∽△bec(5分)
(2)設△abc的面積為s,求證:af·be=2s(3)
3、(2)如圖,ab為⊙o的直徑,bc切⊙o於b,ac交⊙o於d.
①求證:ab=ad·ac. a ②當點d運動到半圓ab什麼位置時,△abc為等腰直角三角形,為什麼?
五、證明比例式或等積式 1、真題再現
1.已知⊙o的直徑ab、cd互相垂直,弦ae交
第3題圖
b
第3(2)題圖
c
4、(本小題滿分9分)
如圖,ab為⊙o的直徑,劣弧bc?be,bd∥ce,連線ae並延長交bd於d.
求證:(1)bd是⊙o的切線;
2、類題演練
1、如圖5,在等腰梯形abcd中,ad∥bc.
求證:∠a+∠c=180°
·ad. (2)ab?ac
b
第4題圖
??
5、如圖所示,⊙o中,弦ac、bd交於e,bd?2ab。
2ab?ae·ac;(1)求證:
,2、如圖,在rt△abc中,?c?90°點e在斜邊ab上,
以ae為直徑的⊙o與bc相切於點d. (1)求證:ad平分?bac. (2)若ac?3,ae?4.
①求ad的值;②求圖中陰影部分的面積。
3、如圖,ab是⊙o的直徑,點c在ba的延長線上,直
線cd與⊙o相切於點d,弦df⊥ab於點e,線段cd?10,連線bd.
(1)求證:?cde?2?b;
(2)若bd:ab?2,求⊙o的半徑及df的長。
七、證明線段的和、差、倍、分 1、真題再現
22、(9分)ab是⊙o的直徑,點e是半圓上一動點(點e與點a、b都不重合),
點c是be延長線上的一點,且cd⊥ab,垂足為d,cd與ae交於點h,點h與
(2)延長eb到f,使ef=cf,試判斷cf與⊙o的位置關係,並說明理由。
六、證明角的和、差、倍、分 1、真題再現
21.(本題8分)如圖10,ab是⊙o的直徑,ab=10, dc切⊙o於點c,ad⊥dc,垂足為d,ad交⊙o於點e。 (1)求證:ac平分∠bad;(4分) 3
(2)若sin∠bec=,求dc的長。(4分)
第3題圖
點a不重合。
(1)(5分)求證:△ahd∽△cbd
(2)(4分)連hb,若cd=ab=2,求hd+ho的值。
圖10
c
2、類題演練
1.(1)如圖1,已知矩形abcd中,點e是bc上的一動點,過點e作ef⊥bd於點
f,eg⊥ac於點g,ch⊥bd於點h,試證明ch=ef+eg;
圖1
d
g
圖3
(2) 若點e在bc的延長線上,如圖2,過點e作ef⊥bd於點f,eg⊥ac的延長線於點g,ch⊥bd於點h, 則ef、eg、ch三者之間具有怎樣的數量關係,直接寫出你的猜想;
(3) 如圖3,bd是正方形abcd的對角線,l在bd上,且bl=bc, 連結cl,點e是
cl上任一點, ef⊥bd於點f,eg⊥bc於點g,猜想ef、eg、bd之間具有怎樣的數量關係,直接寫出你的猜想;(4) 觀察圖1、圖2、圖3的特性,請你根據這一特性構造一個圖形,使它仍然
具有ef、eg、ch這樣的線段,並滿足(1)或(2)的結論,寫出相關題設的條件和結論。 2. 設點e是平行四邊形abcd的邊ab的中點,f是bc邊上一點,線段de和af相交於點p,點q線上段de上,且aq∥pc. (1)證明:pc=2aq.
(2)當點f為bc的中點時,試比較△pfc和梯形apcq
面積的大小關係,並對你的結論加以證明.
八、其他 1、真題再現
如圖5,在梯形abcd中,ab∥dc, db平分∠adc,過點a作ae∥bd,交cd的
延長線於點e,且∠c=2∠e. ab(1)求證:梯形abcd是等腰梯形.
(2)若∠bdc=30°,ad=5,求cd的長. d dc2、類題演練 圖 5
1.(肇慶2014)如圖,四邊形abcd是平行四邊形,ac、bd交於點o,∠1=∠2.
(1)求證:四邊形abcd是矩形;
(2)若∠boc=120°,ab=4cm,求四邊形abcddc
2、。如圖(2),ab是⊙o的直徑,d是圓上一點,ad=dc,連結ac,過點d作弦ac的平行線mn.
(1)求證:mn是⊙o的切線; (2)已知ab?10,ad?6,求弦bc的長。圖(2)
3、如圖,四邊形abcd是平行四邊形,以ab為直徑的⊙o經過點d,e是⊙o上
.一點,且?aed?45°
(1)試判斷cd與⊙o的位置關係,並說明理由;
(2)若⊙o的半徑為3cm,ae?5cm,求?ade的正弦值。
(第3題)