八年級數學上冊教案 篇一
一、知識點：
1、座標(x，y)與點的對應關係
有序數對：有順序的兩個數x與y組成的數對，記作(x，y)；
注意：x、y的先後順序對位置的影響。
2、平面直角座標系：
（1）、構成座標系的各種名稱：四個象限和兩條座標軸
（2）、各種特殊點的座標特點：座標軸上的點至少有一個座標
為0;X軸上的點的縱座標為0，y軸上點的橫座標為0，原點
的座標為(0，0)。
3、座標(x，y)的幾何意義
平面直角座標系是代數與幾何聯絡的紐帶，座標(x，y)有某
幾何意義，如點A(-3，2)它到x軸、y軸、原點的距離分別是︱x︱
=︱2︱=2，︱y︱=︱-3︱=3，OA = 。
4、注意各象限內點的座標的符號
點P(x，y)在第一象限內，則x0，y0，反之亦然。
點P(x，y)在第二象限內，則x0，y0，反之亦然。
點P(x，y)在第三象限內，則x0，y0，反之亦然。
點P(x，y)在第四象限內，則x0，y0，反之亦然。
5、平行於座標軸的直線的點的座標特點：
平行於x軸（或橫軸）的直線上的點的這 縱 座標相同；
平行於y軸（或縱軸）的直線上的點的 橫 座標相同。
6、各象限的角平分線上的點的座標特點：
第一、三象限角平分線上的點的橫縱座標 相同 ；
第二、四象限角平分線上的點的橫縱座標 互為相反數 。
7、與座標軸、原點對稱的點的座標特點：
關於x軸對稱的點的橫座標 相同 ，縱座標 互為相反數
關於y軸對稱的點的縱座標 相同 ，橫座標 互為相反數
關於原點對稱的點的橫座標、縱座標都 互為相反數
8、特殊位置點的特殊座標：
座標軸上點P(x，y) 連線平行於座標軸的點 點P(x，y)在各象限的座標特點
X軸 Y軸 原點平行X軸平行Y軸 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
(x,0) (0,y) (0,0) 縱座標 相同
橫座標 不同 橫座標 相同
縱座標 不同
9、利用平面直角座標系繪製區域內一些點分佈情況平面圖過程如下：
（1）建立座標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
（2）根據具體問題確定適當的比例尺，在座標軸上標出單位長度；
（3）在座標平面內畫出這些點，寫出各點的座標和各個地點的名稱。
10、用座標表示平移：見下圖
二、典型訓練：
1、位置的確定
1、如圖，圍棋盤的左下角呈現的是一局圍棋比賽中的幾手棋。為記錄棋譜方便，橫線用數字表示。縱線用英文字母表示，這樣，黑棋①的位置可記為(C，4)，白棋②的位置可記為(E，3)，則白棋⑨的位置應記為 _____.
2、如圖所示的象棋盤上，若帥位於點（1，﹣3)上，相位於點(3，﹣3)上，則炮位於點( ）
A、（﹣1，1） B、（﹣l，2） C、（﹣2，0） D、（﹣2，2）
2、平面直角座標系內的點的特點： 一)確定字母取值範圍：
1、點A（m+3,m+1)在x軸上，則A點的座標為( ）
A (0，-2) B、(2，0) C、(4，0) D、(0，-4)
2、若點M（1， ）在第四象限內，則 的取值範圍是 。
3、已知點P(x，y+1)在第二象限，則點Q（﹣x+2，2y+3）在第 象限。
二)確定點的座標：
1、點 在第二象限內， 到 軸的距離是4，到 軸的距離是3，那麼點 的座標為( )
A.(-4,3) B.(-3, -4) C.(-3, 4) D.(3, -4)
2、若點P在x軸的下方，y軸的左方，到每條座標軸的距離都是3，則點P的座標為( )
A、(3，3) B、（﹣3，3） C、（﹣3，﹣3） D、(3，﹣3)
3、在x軸上與點(0，﹣2)距離是4個單位長度的點有 。
4、若點(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分線上，則a= 。
三)確定對稱點的座標：
1、P（﹣1，2）關於x軸對稱的點是 ，關於y軸對稱的點是 ，關於原點對稱的點是 。
2、已知點 關於 軸的對稱點為 ，則 的值是( )
A. B. C. D.
3、在平面直角座標系中，將點A(1，2)的橫座標乘以﹣1，縱座標不變，
得到點A，則點A和點A的關係是( )
A、關於x軸對稱 B、將點A向x軸負方向平移一個單位得點A
C、關於原點對稱 D、關於y軸對稱
3、與平移有關的問題
1、通過平移把點A(2，﹣3)移到點A(4，﹣2)，按同樣的平移方式，點B(3，1)移到點B，則點B的座標是 。
2、如圖，點A座標為(-1,1)，將此小船ABCD向左平移2個單位，再向上平移3個單位得ABCD.
（1）畫出平面直角座標系；
（2）畫出平移後的小船ABCD，
寫出A，B，C，D各點的座標。
3、在平面直角座標系中，□ABCD的頂點A、B、D的座標分別是（0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點C的座標是( ）
A.(3，7) B.(5，3) C.(7，3) D.(8，2)
4、建立直角座標系
1、如圖1是某市市區四個旅遊景點示意圖（圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度），請以某景點為原點，建立平面直角座標系，用座標表示下列景點的位置。①動物園 ，②烈士陵園 。
2、如圖，機器人從A點，沿著西南方向，行了4 個單位到達B點後，觀察到原點O在它的南偏東60的方向上，則原來A的座標為 （結果保留根號）。
3、如圖，△AOB是邊長為5的等邊三角形，則A，B兩點的座標分別是A ，B 。
5、創新題： 一)規律探索型：
1、如圖2，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、。則點A2015的座標為________.
二)閱讀理解型：
1、在直角座標系中，我們把橫、縱座標都為整數的點叫做整點，設座標軸的單位長度為1cm，整點P從原點O出發，速度為1cm/s，且整點P作向上或向右運動（如圖1所示。運動時間（s）與整點(個）的關係如下表:
整點P從原點出發的時間(s) 可以得到整點P的座標 可以得到整點P的個數
1 (0,1)(1,0) 2
2 (0,2)(1,1)，(2,0) 3
3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4
根據上表中的規律，回答下列問題:
（1）當整點P從點O出發4s時，可以得到的整點的個數為________個。
（2）當整點P從點O出發8s時，在直角座標系中描出可以得到的所有整點，並順次連結這些整點。
（3）當整點P從點O出發____s時，可以得到整點(16,4)的位置。
三、易錯題：
1、已知點P(4,a)到橫軸的距離是3，則點P的座標是_____.
2、已知點P(m，n)到x軸的距離為3,到y軸的距離等於5,則點P的座標是_____.
3、已知點P(m,2m-1)在x軸上，則P點的座標是_______.
4、如圖，四邊形ABCD各個頂點的座標分別為 (2，8)，(11，6)，(14，0)，(0，0)。
（1）確定這個四邊形的面積；
（2）如果把原來ABCD各個頂點縱座標保持不變，橫座標增加2，所得的四邊形面積又是多少？
四、提高題：
1、在平面直角座標系中，點（-2，4)所在的象限是( ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、若a0，則點P（-a，2)應在 ( ）
A.第象限內 B.第二象限內 C.第三象限內 D.第四象限內
3、已知 ，則點 在第______象限。
4、若 +(b+2)2=0，則點M(a,b)關於y軸的對稱點的座標為______.
5、點P(1，2)關於y軸對稱點的座標是 。 已知點A和點B(a，-b)關於y軸對稱，求點A關於原點的對稱點C的座標___________.
6、已知點 A(3a-1，2-b)，B(2a-4，2b+5)。
若A與B關於x軸對稱，則a=________，b=_______;若A與B關於y軸對稱，則a=________，b=_______;
若A與B關於原點對稱，則a=________，b=_______.
7、學生甲錯將P點的橫座標與縱座標的次序顛倒，寫成(m，n)，學生乙錯將Q點的座標寫成它關於x軸對稱點的座標，寫成(-n，-m)，則P點和Q點的位置關係是_________.
8、點P(x，y)在第四象限內，且|x|=2，|y| =5，P點關於原點的對稱點的座標是_______.
9、以點(4，0)為圓心，以5為半徑的圓與y軸交點的座標為______.
10、點P（ ， ）到x軸的距離為________，到y軸的距離為_________。
11、點P(m，-n)與兩座標軸的距離___________________________________________________。
12、已知點P到x軸和y軸的距離分別為3和4，則P點座標為__________________________.
13、點P在第二象限，若該點到x軸的距離為，到y軸的距離為1，則點P的座標是( )
A.（ 1， ） B.（ ，1） C.（ ， ） D.（1， ）
14、點A（4，y)和點B(x， ），過A，B兩點的直線平行x軸，且 ，則 ______， ______.
15、已知等邊三角形ABC的邊長是4，以AB邊所在的直線為x軸，AB邊的中點為原點，建立直角座標系，則頂點C的座標為________________.
16、通過平移把點A(2，-3)移到點A(4，-2)，按同樣的平移方式，點B(3，1)移到點B，則點B的座標是_____________.
17、如圖11，若將△ABC繞點C順時針旋轉90後得到△ABC，則A點的對應點A的座標是( )
A.(-3，-2) B.(2，2) C.(3，0) D.(2，1)
18、平面直角座標系 內有一點A（a，b)，若ab=0，則點A的位置在( ）。
A.原點 B. x軸上 C.y 軸上 D.座標軸上
19、已知等邊△ABC的兩個頂點座標為A(-4，0)、B(2，0)，則點C的座標為______，△ABC的面積為______.
20、(1)將下圖中的各個點的縱座標不變，橫座標都乘以-1，與原圖案相比，所得圖案有什麼變化？
（2）將下圖中的各個點的橫座標不變，縱座標都乘以-1，與原圖案相比，所得圖案有什麼變化？
（3）將下圖中的各個點的橫座標都乘以-2，縱座標都乘以-2，與原圖案相比，所得圖案有什麼變化？
八年級上冊數學教案 篇二
一。教學目標：
1、瞭解方差的定義和計算公式。
2、理解方差概念的產生和形成的過程。
3、會用方差計算公式來比較兩組資料的波動大小。
二。重點、難點和難點的突破方法：
1、重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。
2、難點：理解方差公式
3、難點的突破方法：
方差公式：S = [（ - ） +（ - ） +…+（ - ）]比較複雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環節，將難點化解。
（1）首先應使學生知道為什麼要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知慾望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組資料的波動程度，僅僅知道平均數是不夠的。
（2）波動性可以通過什麼方式表現出來？第一環節中點明瞭為什麼去了解資料的波動性，第二環節則主要使學生知道描述資料，波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現一種數量來描述資料波動大小，這就引出方差產生的必要性。
（3）第三環節教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那麼用每個資料與平均值的差完全平方後便可以反映出每個資料的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個資料的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組資料的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映資料波動大小的其他統計量。
三。例習題的意圖分析：
1、教材P125的討論問題的意圖：
（1）。創設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。
（2）。為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。
（3）。介紹了一種比較直觀的衡量資料波動大小的方法——畫折線法。
（4）。客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數或求極差等方法的侷限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。
2、教材P154例1的設計意圖：
（1）。例1放在方差計算公式和利用方差衡量資料波動大小的規律之後，不言而喻其主要目的是及時複習，鞏固對方差公式的掌握。
（2）。例1的解題步驟也為學生做了一個示範，學生以後可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。
四。課堂引入：
除採用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄影，進而引導教練員根據平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。
五。例題的分析：
教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點：
1、題目中“整齊”的含義是什麼？說明在這個問題中要研究一組資料的什麼？學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組資料波動大小，這一環節是明確題意。
2、在求方差之前先要求哪個統計量，為什麼？學生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。
3、方差怎樣去體現波動大小？
這一問題的提出主要複習鞏固方差，反映資料波動大小的規律。
六。隨堂練習：
1、從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：（單位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
問：(1)哪種 baihuawen.c n農作物的苗長的比較高？
（2）哪種農作物的苗長得比較整齊？
2、段巍和金志強兩人蔘加體育專案訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩定？為什麼？
測試次數1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志強10 13 16 14 12
參考答案：1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同；(2)甲整齊
2、段巍的成績比金志強的成績要穩定。
七。課後練習：
1、已知一組資料為2、0、-1、3、-4，則這組資料的方差為。
2、甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經過計算，兩人射擊環數的平均數相同，但S S，所以確定去參加比賽。
3、甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是( )
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的效能較好？
4、小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：（單位：秒）
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據這幾次成績選拔一人蔘加比賽，你會選誰呢？
答案：1. 6 2.>、乙；3. =1.5、S =0.975、=1. 5、S =0.425，乙機床效能好
4、=10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
選擇小兵參加比賽。
數學八年級上教案 篇三
一、學習目標
1.多項式除以單項式的運演算法則及其應用。
2.多項式除以單項式的運算算理。
二、重點難點
重點：多項式除以單項式的運演算法則及其應用。
難點：探索多項式與單項式相除的運演算法則的過程。
三、合作學習
(一)回顧單項式除以單項式法則
(二)學生動手，探究新課
1.計算下列各式：
(1)(am+bm)÷m;
(2)(a2+ab)÷a;
(3)(4x2y+2xy2)÷2xy。
2.提問：
①說說你是怎樣計算的；
②還有什麼發現嗎？
(三)總結法則
1.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以__________X，再把所得的商______
2.本質：把多項式除以單項式轉化成______________
四、精講精練
例：(1)(12a3—6a2+3a)÷3a;
(2)(21x4y3—35x3y2+7x2y2)÷(—7x2y);
(3)[(x+y)2—y(2x+y)—8x]÷2x;
(4)(—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(—2ab2)。
隨堂練習：教科書練習。
五、小結
1、單項式的除法法則
2、應用單項式除法法則應注意：
A、係數先相除，把所得的結果作為商的係數，運算過程中注意單項式的係數飽含它前面的符號；
B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由於目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小於除式中同一字母的指數；
C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏；
D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號裡的，同級運算從左到右的順序進行；
E、多項式除以單項式法則。