数学集合知识点 篇一
1、集合定义：某些指定的对象集在一起成为集合。
（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作a∈A;若b不是集合A的元素，记作bA.
（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性。（集合的性质）
确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关。
（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法。
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{}内。
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
（4）常用数集及其记法。
非负整数集（或自然数集），记作N;
正整数集，记作N_或N+；
整数集，记作Z;
有理数集，记作Q;
实数集，记作R.
2、集合的包含关系。
（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或BA）。
集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B;若AB且A≠B，则称A是B的真子集。
（2）简单性质：①AA;②A;③若AB，BC，则AC;④若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n-1个真子集）。
3、全集与补集。
（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U.
（2）若S是一个集合，AS，则SA={x|x∈S且xA}称S中子集A的补集。
4、交集与并集。
（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集A∩B={x|x∈A且x∈B}。
（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。并集A∪B={x|x∈A或x∈B}。
高一数学练习题及答案 篇二
空间直角坐标系定义：
过定点O,作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴横轴）、y轴纵轴、z轴竖轴；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。
1、右手直角坐标系
①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；
②已知点的坐标P（x，y，z）作点的方法与步骤（路径法）：
沿x轴正方向（x>0时）或负方向（x<0时）移动|x|个单位，再沿y轴正方向（y>0时）或负方向（y<0时）移动|y|个单位，最后沿x轴正方向（z>0时）或负方向（z<>
③已知点的位置求坐标的方法：
过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则a,b,c就是点P的坐标。
2、在x轴上的点分别可以表示为a,0,0,0,b,0,0,0,c。
在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为a,b,0,a,0,c,0,b,c。
3、点Pa,b,c关于x轴的对称点的坐标为a,-b,-c；
点Pa,b,c关于y轴的对称点的坐标为-a,b,-c；
点Pa,b,c关于z轴的对称点的坐标为-a,-b,c；
点Pa,b,c关于坐标平面xOy的对称点为a,b,-c；
点Pa,b,c关于坐标平面xOz的对称点为a,-b,c；
点Pa,b,c关于坐标平面yOz的对称点为-a,b,c；
点Pa,b,c关于原点的对称点-a,-b,-c。
4、已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则线段PQ的中点坐标为
5、空间两点间的距离公式
已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则两点的距离为特殊点Ax,y,z到原点O的距离为
6、以Cx0,y0,z0为球心，r为半径的球面方程为
特殊地，以原点为球心，r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2
练习题：
选择题：
1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）
A．43
B．23
C．42
D．32
3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（）
A．|AB|>|CD|
B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|
D．|AB|≥|CD|
4．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则|CM|？（）
A．5
B．2
C．3
D．4
学好数学的几条建议 篇三
1、要有学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮助，反而使自己失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。
2、要有端正的学习态度。首先，要明确学习是为了自己，而不是为了老师和父母。因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。其次，回家后要认真完成作业，及时地把当天学习的知识进行复习，再把明天要学的内容做一下预习，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。
3、要有“持之以恒”的精神。要使学习成绩提高，不能着急，要一步一步地进行，不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点，只要坚持不懈，也一定能在数学的学习道路上获得成功！还要有“不耻下问”的精神，不要怕丢面子。其实无论知识难易，只要学会了，弄懂了，那才是最大的面子！
4、要注重学习的技巧和方法。不要死记硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到灵活运用，举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候，不能思想开小差，管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中，并积极思考，遇到不懂题目时要及时做好记录，课后和同学进行探讨，做好查漏补缺。
5、要有善于观察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人，细心观察、思考，我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外，同学们还可以从多方面、多种渠道来学习数学。如：从电视、网络、《国小生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学，不断扩展知识面。
6、要有自己的观点。现在，大部分同学遇到一些较难或不清楚的问题时，就不加思考，轻易放弃了，有的干脆听从老师、父母、书本的意见。即使是老师、长辈、书籍等权威，也不是没有一点儿失误的，我们要重视权威的意见，但绝不等于不加思考的认同。
7、要学会概括和积累。及时总结解题规律，特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松，又可以提高学习的效率和质量。
8、要重视其他学科的学习。因为各个学科之间是有着密切的联系，它对学习数学有促进的作用。如：学好语文对数学题目的理解有很大的帮助等等。
高一数学练习题及答案 篇四
一、填空题
已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），则m的值是________。
若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角θ为120°，则a· （a＋b）＝________。
已知向量a，b满足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________。
给出下列命题：① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④ （a·b）·c＝a·（b·c）；⑤ |a·b|≤a·b。其中正确的命题是________。（填序号）
在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，则＝__________。
已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，则实数λ＝__________。
已知两单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α＝。若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝__________。
若非零向量a，b，满足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），则λ＝________。
对任意两个非零的平面向量α和β，定义新的运算“？”：α？β＝。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈，且a？b和b？a都在集合中，则a？b＝__________。
已知△ABC是正三角形，若a＝－λ与向量的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________________。
二、解答题
已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°。
（1） 计算：① |a＋b|，② |4a－2b|；
（2） 当k为何值时，（a＋2b）⊥（ka－b）？
已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a与b的'夹角是45°。
（1） 求b；
（2） 若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标。
已知向量a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），c＝（－1，0）。
（1） 求向量b＋c的模的最大值；
（2） 若α＝，且a⊥（b＋c），求cos β的值。
高一数学集合知识点 篇五
（一）
1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集（即自然数集）N正整数集N_或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性
（1）无序性
指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：该题有两组解。
（2）互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
（3）确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
（二）
1、子集，A包含于B，有两种可能
(1)A是B的一部分，
(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B。
2、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。
3、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。
高一数学练习题及答案 篇六
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.下列关系式中一定成立的是()
(-)=cos -cos
(-)
(2-)=sin
（2+）=sin
答案： C
=35，2，，则cos4-的值为()
A.-25 B.-210
C.-7210 D.-725
解析： 由sin =35，2，，得cos =-45，
cos4-=cos 4cos +sin 4sin
=22(-45)+2235=-210.
答案： B
80cos 35+cos 10cos 55的值为()
A.22 B.6-24
C.32 D.12
解析： cos 80cos 35+cos 10cos 55=cos 80cos 35+cos(90-80)cos(90-35)=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos(80-35)=cos 45=22.
答案： A
4.若sin（)=-35，是第二象限角，sin=-255，是第三象限角，则cos（-）的值是(）
A.-55 B.55
C.11525 D.5
解析： ∵sin()=-35，sin =35，是第二象限角，
cos =-45.
∵sin=-255，cos =-255，
是第三象限角，
sin =-55，
cos(-)=cos cos +sin sin
=-45-255+35-55=55.
答案： B
二、填空题（每小题5分，共10分）
5.若cos（-)=13，则(sin +sin ）2+（cos +cos ）2=________.
解析： 原式=2+2（sin sin +cos cos ）
=2+2cos(-)=83.
答案： 83
6.已知cos(3-)=18，则cos +3sin 的值为________.
解析： ∵cos(3-)=cos 3cos +sin 3sin
=12cos +32sin
=12（cos +3sin ）
=18.
cos +3sin =14.
答案： 14
三、解答题（每小题10分，共20分）
7.已知sin =-35，，2，求cos 4-的值。
解析： ∵sin =-35，，2.
cos =1-sin2=1--352=45.
cos4-=cos 4cos +sin 4sin =2245+22-35=210.
8.已知a=（cos ，sin ），b=（cos ，sin ），02，且ab=12，求证：3+。
证明： ab=cos cos +sin sin =cos (-)=12，
∵02，0-2，
-3，3+。
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9.（10分）已知sin -sin =-12，cos -cos =12，且、均为锐角，求tan(-)的值。
解析： ∵sin -sin =-12，①
cos -cos =12.②
①2+②2，得cos cos +sin sin =34.③
即cos(-)=34.
∵、均为锐角，
--2.
由①式知，
--0.
sin(-)=-1-342=-74.
tan(-)=sin-cos-=-73. 文